Matemática básica Ejemplos

${((4^{11}) (5^{- 5}))}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 1

Eleva $4$ a la potencia de $11$ .

${(4194304 \cdot 5^{- 5})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4194304 \cdot \frac{1}{5^{5}})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

${(4194304 \cdot \frac{1}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 4

Combina $4194304$ y $\frac{1}{3125}$ .

${(\frac{4194304}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3125}{4194304})}^{4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3125}{4194304}$ .

$\frac{3125^{4}}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 6.2

Eleva $3125$ a la potencia de $4$ .

$\frac{95367431640625}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 6.3

Eleva $4194304$ a la potencia de $4$ .

$\frac{95367431640625}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 7

Cancela el factor común de $95367431640625$ y $309485009821345000000000000$ .

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Paso 7.1

Factoriza $1220703125$ de $95367431640625$ .

$\frac{1220703125 (78125)}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $1220703125$ de $309485009821345000000000000$ .

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{78125}{253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Paso 8

Combina $\frac{78125}{253530120045645824}$ y $4^{n}$ .

$\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$

Paso 9

Multiplica $\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$ .

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Paso 9.1

Combina $\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$ y $5^{m}$ .

$\frac{78125 \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}}{253530120045645824}$

Paso 9.2

Reescribe $78125$ como $5^{7}$ .

$\frac{5^{m} \cdot 5^{7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{m + 7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$